定义在（-∞，0）∪（0，+8）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“等比函数”．现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞上的如下函数：①f（x）=2x；②f（x）-数学试题及答案

1、试题题目：定义在（-∞，0）∪（0，+8）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

定义在（-∞，0）∪（0，+8）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a_n}，{f（a_n）}仍是等比数列，则称f（x）为“等比函数”．现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞上的如下函数：
①f（x）=2^x；
②f（x）=log₂|x|；
③f（x）=x²；
④f（x）=ln2^x，
则其中是“等比函数”的f（x）的序号为______．

试题来源：门头沟区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由等比数列性质知a_n?a_n+2=a_n+1²，
①当f（x）=2^x时，f（a_n）f（a_n+2）=2^a_n?2^a_n+2=2^a_n+a_n+2≠2^2a_n+1=f²（a_n+1），故①不正确；
②f（a_n）f（a_n+2）=log₂|a_n|log₂|a_n+2|≠log₂|a_n+1|²=f²（a_n+1），故②不正确；
③当f（x）=x²时，f（a_n）f（a_n+2）=a_n²a_n+2²=（a_n+1²）²=f²（a_n+1），故③正确；
④f（a_n）f（a_n+2）=a_nln2?a_n+2ln2=a_n+1²ln²2=f²（a_n+1），故④正确；
故答案为：③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在（-∞，0）∪（0，+8）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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