有四个关于三角函数的命题：p1：sin15°+cos15°＞sin16°+cos16°；p2：若一个三角形两内角α、β满足sinα?cosβ＜0，则此三角形为钝角三角形；p3：对任意的x∈[0，π]，都有1-cos2x2=sinx-数学试题及答案

1、试题题目：有四个关于三角函数的命题：p1：sin15°+cos15°＞sin16°+c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

有四个关于三角函数的命题：p₁：sin15°+cos15°＞sin16°+cos16°；p₂：若一个三角形两内角α、β满足sinα?cosβ＜0，则此三角形为钝角三角形； p₃：对任意的x∈[0，π]，都有

1-cos2x

2

=sinx；p₄：要得到函数y=sin(

x

2

-

π

4

)的图象，只需将函数y=sin

x

2

的图象向右平移

π

4

个单位．其中为假命题的是（　　）

A．p₁，p₄

B．p₂，p₄

C．p₁，p₃

D．p₂，p₄

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

p₁：∵a=sin15°+cos15°=

2

sin（45°+15°）=

2

sin60°；
b=sin16°+cos16=

2

sin（45°+16°）=

2

sin61°；
又函数y=

2

sinx在（0°，90°）上是增函数，
∴

2

sin61°＜

2

sin61°
sin15°+cos15°＜sin16°+cos16°，
故P₁错误；
p₂：若一个三角形两内角α、β满足sinα?cosβ＜0，所以cosβ＜0，则此三角形为钝角三角形；正确．
P₃：?x∈[0，π]，sinx＞0，且1-cos2x=2sin²x，所以

1-cos2x

2

=sinx正确；
p₄：将函数y=sin

x

2

的图象向右平移

π

4

个单位．得到函数y=sin(

x

2

-

π

8

)的图象，所以不正确．
综上知，p₁，p₄是假命题
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有四个关于三角函数的命题：p1：sin15°+cos15°＞sin16°+c..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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