给出下列结论：①若a，b是非零向量，a⊥b，则|a+b|=|a-b|；②若四边形ABCD是平行四边形，则BC=DA；③三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2+c2＜a2，则角A为钝角；④存在-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列结论：①若a，b是非零向量，a⊥b，则|a+b|=|a-b|；②若四边形..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

给出下列结论：
①若

a

，

b

是非零向量，

a

⊥

b

，则|

a

+

b

|=|

a

-

b

|；
②若四边形ABCD是平行四边形，则

BC

=

DA

；
③三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b²+c²＜a²，则角A为钝角；
④存在实数x使得sinx+cosx=

3

2

．
其中正确的结论是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①若

a

⊥

b

，则

a

?

b

=0，所以|

a

+

b

|2=

a

2+2

a

?

b

+

b

2=

a

2+

b

2，|

a

-

b

|2=

a

2-2

a

?

b

+

b

2=

a

2+

b

2，所以|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，所以①正确．
②因为四边形ABCD是平行四边形，所以

BC

=

AD

，所以②错误．
③因为b²+c²＜a²，所以由余弦定理得cos?A=

b2+c2-a2

2bc

＜0，所以角A为钝角，所以③正确．
④因为sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，所以sinx+cosx的最大值为

2

，因为

3

2

＞

2

，所以不存在实数x使得sinx+cosx=

3

2

．所以④错误．
故答案为：①③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列结论：①若a，b是非零向量，a⊥b，则|a+b|=|a-b|；②若四边形..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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