设所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合M．给出下列命题：①所有奇数都属于M．②若偶数2k属于M，则k∈M．③若a∈M，b∈M，则ab∈M．④把所有不属于M的正整数从小到大依次排成一个数列-数学试题及答案

1、试题题目：设所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合M．给出下列命题：①所..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

设所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合M．给出下列命题：
①所有奇数都属于M．
②若偶数2k属于M，则k∈M．
③若a∈M，b∈M，则ab∈M．
④把所有不属于M的正整数从小到大依次排成一个数列，则它的前n项和S_n∈M．
其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）

试题来源：绵阳一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合M．
设奇数2k+1 （k∈Z）则：2k+1=（k+1）²-k²，故①所有奇数都属于M正确；
由12=4²-2²得，12∈M，但6?M，故②若偶数2k属于M，则k∈M错误；
∵a∈M，b∈M，设a=m²-n²，b=p²-q²，则ab=（m²-n²）（p²-q² ）=（mp）²+（nq）²-（mq）²-（pn）²=（mp+nq）²-（mq+np）²∈M，故③正确；
当n=1时，S_n即为第一个不属于M的正整数，此时S_n?M，故④错误；
故答案为：①③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合M．给出下列命题：①所..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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