关于函数f（x）=2x-2-x（x∈R）有下列三个结论：①f（x）的值域为R；②f（x）是R上的增函数；③对任意x∈R，有f（-x）+f（x）=0成立；其中所有正确的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．①②③-数学试题及答案

1、试题题目：关于函数f（x）=2x-2-x（x∈R）有下列三个结论：①f（x）的值域为R；②f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

关于函数f（x）=2^x-2^-x（x∈R）有下列三个结论：
①f（x）的值域为R；
②f（x）是R上的增函数；
③对任意x∈R，有f（-x）+f（x）=0成立；
其中所有正确的序号为（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为y=2^x在R上是增函数，且y=2^-x在R上是减函数，所以f（x）=2^x-2^-x在R上是增函数，所以②对，
f（x）=2^x-2^-x在R上是增函数当x→-∞则y→-∞，当x→+∞则y→+∞，则f（x）的值域为R，所以①对
因为f（x）=2^x-2^-x，故f（-x）=2^-x-2^x=-f（x），则f（x）为奇函数，对任意x∈R，有f（-x）+f（x）=0成立，所以③对，
故正确的结论是①②③．
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于函数f（x）=2x-2-x（x∈R）有下列三个结论：①f（x）的值域为R；②f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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