已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，则下列各命题中的真命题有（）①OA+OD与OB1+OC1是一对相反向量②OB-OC与OA1-OD1是一对相反向量③OA+OB+OC+OD与OA1+OB1+OC1+OD1是一对相反向量-数学试题及答案

1、试题题目：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，则下列各命题中的真命题有（）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的中心为O，则下列各命题中的真命题有（　　）
①

OA

+

OD

与

OB1

+

OC1

是一对相反向量
②

OB

-

OC

与

OA1

-

OD1

是一对相反向量
③

OA

+

OB

+

OC

+

OD

与

OA1

+

OB1

+

OC1

+

OD1

是一对相反向量
④

OA1

-

OA

与

OC

-

OC1

是一对相反向量．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵设正方形的边长为2，以A点为原点建立空间直角坐标系，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的中心为O，
则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），A₁（0，0，2），B₁（2，0，2），C₁（2，2，2），D₁（0，2，2）
∵O为中心，∴O（1，1，1）
∵

OA

+

OD

=（-1，-1，-1）+（-1，1，-1）=（-2，0，-2），

OB1

+

OC1

=（1，-1，1）+（1，1，1）=（2，0，2）=-（-2，0，-2），∴①√；
∵

OB

-

OC

=（1，-1，-1）-（1，1，-1）=（0，-2，0）=

OA1

-

OD1

=（-1，-1，1）-（-1，1，1）=（0，-2，0），∴②×；
∵

OA

+

OB

+

OC

+

OD

=（-1，-1，-1）+（1，-1，-1）+（1，1，-1）+（-1，1，-1）=（0，0，-4）

OA1

+

OB1

+

OC1

+

OD1

=（-1，-1，1）+（1，-1，1）+（1，1，1）+（-1，1，1）=（0，0，4），∴③√；
∵

OA1

-

OA

=（-1，-1，1）-（-1，-1，-1）=（0，0，2），

OC

-

OC1

=（1，1，-1）-（1，1，1）=（0，0，-2）
∴④√；
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，则下列各命题中的真命题有（）..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：