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1、试题题目:在下列命题中,正确的有______.①两个复数不能比较大小;②虚轴上的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-24 07:30:00

试题原文

在下列命题中,正确的有______.
①两个复数不能比较大小;
②虚轴上的点表示的数都是纯虚数;
③若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=1;
④z是虚数的一个充要条件是z+
.
z
∈R;
⑤若a,b是两个相等的实数,则(a-b)+(a+b)i是纯虚数;
⑥z∈R的一个充要条件是z=
.
z

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:真命题、假命题



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
①两个复数如果不全是实数,则不能比较大小,因此①正确;
②因为原点也在虚轴上,而原点表示实数0,所以虚轴上的点表示的数都是纯虚数不正确;
③若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则
x2-1=0
x2+3x+2≠0
,解得x=1,故正确;
④一方面:若z是虚数,设z=a+bi(a,b∈R),则z+
.
z
=(a+bi)+(a-bi)=2a∈R;
另一方面:设z=a+bi(a,b∈R),若z+
.
z
=(a+bi)+(a-bi)=2a∈R,则z不一定是虚数;
故z+
.
z
∈R是z是虚数的一个必要不充分条件,因此不正确;
⑤若a=b=0,则(a-b)+(a+b)i=0不是纯虚数,因此不正确;
⑥一方面:z∈R?z=
.
z

另一方面:设z=a+bi(a,b∈R),若z=
.
z
,则a+bi=a-bi,化为2bi=0,∴b=0,∴z=a为实数.
∴z∈R的一个充要条件是z=
.
z
.故正确.
综上可知:正确的有①③⑥.
故答案为①③⑥.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在下列命题中,正确的有______.①两个复数不能比较大小;②虚轴上的..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中真命题、假命题”。


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