已知函数f（x）=x2-2ax+3，命题P：f（x）在区间[2，3]上的最小值为f（2）；命题Q：方程f（x）=0的两根x1，x2满足x1＜-1＜x2．若命题P与命题Q中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-2ax+3，命题P：f（x）在区间[2，3]上的最小值为f（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-2ax+3，命题P：f（x）在区间[2，3]上的最小值为f（2）；命题Q：方程f（x）=0的两根x₁，x₂满足x₁＜-1＜x₂．若命题P与命题Q中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=（x-a）²+3-a²，对称轴x₀=a，
对于命题 P：∵f（x）在区间[2，3]上的最小值为f（2），∴a≤2；
对于命题Q：方程f（x）=0的两根x₁，x₂满足x₁＜-1＜x₂，∴f（-1）＜0，∴a＜-2
∴当P真，Q假时，

a≤2

a≥-2

∴-2≤a≤2
当P假，Q真时，

a＞2

a＜-2

∴a∈Φ
综上，a的取值范围是[-2，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-2ax+3，命题P：f（x）在区间[2，3]上的最小值为f（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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