给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：关..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立?a=0或

a＞0

△＜0

?0≤a＜4；（2分）
关于x的方程x²-x+a=0有实数根?△=1-4a≥0?a≤

1

4

；…（4分）
p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假，或p假q真，…（5分）
如果p真q假，则有0≤a＜4，且a＞

1

4

∴

1

4

＜a＜4；…（6分）
如果p假q真，则有a＜0，或a≥4，且a≤

1

4

∴a＜0…（7分）
所以实数a的取值范围为（-∞，0）∪（

1

4

，4）． …（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：关..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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