若对于定义在R上的函数f（x），存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意实数x均成立，则称f（x）是t阶回旋函数，则下面命题正确的是（）A．f（x）=logax是0阶回旋函数B．f（x）=sin（πx-数学试题及答案

1、试题题目：若对于定义在R上的函数f（x），存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

若对于定义在R上的函数f（x），存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意实数x均成立，则称f（x）是t阶回旋函数，则下面命题正确的是（　　）

A．f（x）=log_ax是0阶回旋函数

B．f（x）=sin（πx）是1阶回旋函数

C．f（x）=2^x是-

1

2

阶回旋函数

D．f（x）=x²是1阶回旋函数

试题来源：德州二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于A，f（x）=log_ax是0阶回旋函数，则log_a（x+0）+0log_ax=log_ax，不恒为0，所以A不正确．
对于B，f（x）=sin（πx）是1阶回旋函数，故有：sinπ（x+1）+sinπx=-sinπx+sinπx=0，对任意实数x成立，所以f（x）=sin（πx）是1阶回旋函数．
对于C，f（x）=2^x是-

1

2

阶回旋函数，则2x-

1

2

+（-

1

2

）2^x=(

2

-

1

2

)2x不恒为0，所以C不正确．
对于D，f（x）=x²是1阶回旋函数，则（x+1）²+x²=0对任意实数都成立，这个方程无解故f（x）=x²不是1阶回旋函数，该函数不是回旋函数．D不正确．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若对于定义在R上的函数f（x），存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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