已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别是AB，BC，B1C1的中点．下列命题正确的是______（写出所有正确命题的编号）．①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个-数学试题及答案

1、试题题目：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别是AB，BC，B1C1的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F，G分别是AB，BC，B₁C₁的中点．下列命题正确的是______（写出所有正确命题的编号）．
①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形；
②P在直线FG上运动时，AP⊥DE；
③Q在直线BC₁上运动时，三棱锥A-D₁QC的体积不变；
④M是正方体的面A₁B₁C₁D₁内到点D和 C₁距离相等的点，则M点的轨迹是一条线段．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

画出图形，如图（1）四个面都是直角三角形，①不正确．
②P在直线FG上运动时，AP⊥DE；如图（2）DE⊥平面FGP，可得结论；正确．
③Q在直线BC₁上运动时，三棱锥A-D₁QC的体积不变；如图（2）三角形AD1Q面积不变，
C到平面距离不变，体积为定值．
④M是正方体的面A₁B₁C₁D₁内到点D和 C₁距离相等的点，则M点的轨迹是一条线段．线段A₁D₁满足题意．
故答案为：②③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别是AB，BC，B1C1的..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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