以下四个命题（1）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则B=π4（2）设a，b是两个非零向量且|a?b=|a||b|，则存在实数λ，使得b=λa；（3）方程sinx-x=0在实数范-数学试题及答案

1、试题题目：以下四个命题（1）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

以下四个命题
（1）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则B=

π

4

（2）设

a

，

b

是两个非零向量且|

a

?

b

=|

a

||

b

|，则存在实数λ，使得

b

=λ

a

；
（3）方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个；
（4）a，b∈R且a³-3b＞b³-3a则a＞b；
其中正确的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3

D．4个

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①由正弦定理知，

a

sinA

=

b

sinB

，即bsinA=asinB，
又由bsinA=acosB知，∴sinB=cosB，则B=

π

4

，故①正确；
②由于|

a

?

b

|=|

a

||

b

|，则cosθ=±1，
所以两向量

a

，

b

共线，则存在实数λ，使得

b

=λ

a

，故②正确；
③令f（x）=sinx-x，则f′（x）=1-cosx≥0恒成立，
所以x-sinx=0至多有一个解，
因为x=0 时，x-sinx=0，所以只有这一个解，故③正确；
④由于a³-3b＞b³-3a，则a³-b³+3a-3b＞0，
整理得（a-b）（a²+ab+b²+3）＞0，即(a-b)[(a+

1

2

b)2+

3

4

b2+3)＞0，所以a＞b，
由于a＞b，则a²+3＞b²+3，故a（a²+3）＞b（b²+3），整理得a³-3b＞b³-3a，故④正确．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“以下四个命题（1）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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