已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有f(x2)-f(x1)x2-x1＞0给出下列命题：（1）f（2）=0且T=4是函数f（x）的一个周期-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x₁，x₂∈[0，2]且x₁≠x₂时，都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0给出下列命题：
（1）f（2）=0且T=4是函数f（x）的一个周期；
（2）直线x=4是函数y=f（x）的一条对称轴；
（3）函数y=f（x）在[-6，-4]上是增函数；
（4）函数y=f（x）在[-6，6]上有四个零点．
其中正确命题的序号是 ______（填上你认为正确的所有序号）

试题来源：河南模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立
当x=-2，可得f（-2）=0，
又∵函数y=f（x）是R上的偶函数
∴f（-2）=f（2）=0，
又由当x₁，x₂∈[0，2]且x₁≠x₂时，都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0，
∴函数在区间[0，2]单调递增
故函数f（x）的简图如下图所示：

魔方格

由图可知：（1）正确，（2）正确，（3）错误，（4）正确
故答案：（1）（2）（4）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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