下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号______．（写出所有真命题的序号）．①设A，B为两个定点，若|PA|-|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；②设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=-数学试题及答案

1、试题题目：下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号______．（写出所有真命题..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号______．（写出所有真命题的序号）．
①设A，B为两个定点，若|PA|-|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；
②设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10-|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线

x2

25

-

y2

9

=1与椭圆x2+

y2

35

=1有相同的焦点．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①根据双曲线的定义可知，满足|PA|-|PB|=2的动点P不一定是双曲线，这与AB的距离有关系，所以①错误．
②由|PA|=10-|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以②正确．
③方程2x²-5x+2=0的两个根为x=2或x=

1

2

，所以方程2x²-5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以③正确．
④由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，而椭圆的焦点在y轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以④错误．
故正确的命题为②③．
故答案为：②③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号______．（写出所有真命题..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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