已知函数f（x）=（x2+2x）?e-x，关于f（x）给出下列四个命题：①x∈（-2，0）时，f（x）＜0；②x∈（-1，1）时，f（x）单调递增；③函数f（x）的图象不经过第四象限；④f（x）=12有且只有三个实数解．其-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（x2+2x）?e-x，关于f（x）给出下列四个命题：①x∈（-2，0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（x²+2x）?e^-x，关于f（x）给出下列四个命题：
①x∈（-2，0）时，f（x）＜0；
②x∈（-1，1）时，f（x）单调递增；
③函数f（x）的图象不经过第四象限；
④f（x）=

1

2

有且只有三个实数解．
其中全部真命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①x∈（-2，0）时，x²+2x=x（x+2）＜0，而e^-x＞0，
∴f（x）＜0，故①正确；
②∵f′（x）=-e^-x（x²+2x）+e^-x（2x+2）=-e^-x（x²-2），
∴f（x）的单调递增区间为（-

2

，

2

），单调递减区间为（-∞，-

2

），（

2

，+∞）．
∴x∈（-1，1）时，f（x）单调递增．②正确，
又当x=

2

时，函数取得最大值（2+2

2

）e -

2

＞0.5，
当x=-

2

时，函数取得最大值（2-2

2

）e

2

＜-3，
当x=0时，函数取值0，当x＞0时，f（x）＞0．
根据函数的单调性及特殊函数值，画出函数f（x）的图象，如图所示，则③函数f（x）的图象不经过第四象限；正确；
④f（x）=

1

2

有且只有三个实数解；正确．
故答案为：①、②、③、④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（x2+2x）?e-x，关于f（x）给出下列四个命题：①x∈（-2，0..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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