给出下列三个命题：①若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则f（x）为周期函数；②若函数f（x）=2x，g（x）=log2x，则函数y=f（2x）与y=12g（x）的图象关于直线y=x对称；③函数y=-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列三个命题：①若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

给出下列三个命题：
①若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则f（x）为周期函数；
②若函数f（x）=2^x，g（x）=log₂x，则函数y=f（2x）与y=

1

2

g（x）的图象关于直线y=x对称；
③函数y=

1

2

ln

1-cosx

1+cosx

与y=lntan

x

2

是同一函数．其中真命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①正确：
∵函数f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x），
又∵f（x）=f（2-x），
∴f（x）=-f（x-2）=-[-f（x-2-2）=f（x-4），
∴f（x）为以4为周期的周期函数；
②正确：
∵函数f（x）=2^x，g（x）=log₂x，
∴y=f（2x）=4^x，y=

1

2

g（x）=log₄x，
即y=f（2x）与y=

1

2

g（x）互为反函数，
其图象关于直线y=x对称；
③错误：
y=

1

2

ln

1-cosx

1+cosx

=y=ln|tan

x

2

|．
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列三个命题：①若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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