下列命题中：①函数f(x)=x+2x(x∈(0，1))的最小值是22；②对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；③如果y=f（x）是可导函数，-数学试题及答案

1、试题题目：下列命题中：①函数f(x)=x+2x(x∈(0，1))的最小值是22；②对于任意实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

下列命题中：
①函数f(x)=x+

2

x

(x∈(0，1))的最小值是2

2

；
②对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；
③如果y=f（x）是可导函数，则f′（x₀）=0是函数y=f（x）在x=x₀处取到极值的必要不充分条件；
④已知存在实数x使得不等式|x+1|-|x-1|≤a成立，则实数a的取值范围是a≥2．
其中正确的命题是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①因为f(x)=x+

2

x

≥2

x?

2

x

=2

2

，当且仅当x=

2

x

即x2=2，x=

2

取等号，但

2

?(0，1)，所以f（x）的最小值不是2

2

，所以①错误．
②由题意知函数f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，当x＞0时，函数f（x）为增函数，g（x）为增函数，则当x＜0时，函数f（x）为增函数所以f′（x）＞0，g（x）为减函数，所以g′（x）＜0，所以f′（x）＞g′（x）成立，所以②正确．
③对应可导函数y=f（x），若y=f（x）在x=x₀处取到极值，则必有f′（x₀）=0．但当f′（x₀）=0，则函数在x=x₀处不一定取到极值，比如函数f（x）=x³单调递增，函数的导数为f'（x）=2x²，当x=0时，f′（x₀）=0，所以f′（x₀）=0是函数y=f（x）在x=x₀处取到极值的必要不充分条件，所以③正确．
④因为根据绝对值的几何意义得|x+1|-|x-1|≤2，所以要使存在实数x使得不等式|x+1|-|x-1|≤a成立，则a≤2，所以④错误．
故答案为：②③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列命题中：①函数f(x)=x+2x(x∈(0，1))的最小值是22；②对于任意实..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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