已知两个命题r（x）：sinx+cosx＞m，s（x）：x2+mx+1＞0．如果对?x∈R，r（x）与s（x）有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知两个命题r（x）：sinx+cosx＞m，s（x）：x2+mx+1＞0．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

已知两个命题r（x）：sin x+cos x＞m，s（x）：x²+mx+1＞0．如果对?x∈R，r（x）与s（x）有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≥-

2

，
∴当r（x）是真命题时，m＜-

2

．
又∵对?x∈R，s（x）为真命题，即x²+mx+1＞0恒成立，有△=m²-4＜0，∴-2＜m＜2．
∴当r（x）为真，s（x）为假时，m＜-

2

，
同时m≤-2或m≥2，即m≤-2，
当r（x）为假，s（x）为真时，m≥-

2

且-2＜m＜2，
即-

2

≤m＜2．
综上所述，m的取值范围是m≤-2或-

2

≤m＜2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知两个命题r（x）：sinx+cosx＞m，s（x）：x2+mx+1＞0．..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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