设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；（3）设α和β相交-数学试题及答案

1、试题题目：设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．
上面命题中，正确命题的个数是______ 个．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由面面平行的判定定理可知，若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β，正确；
（2）由线面平行的判定定理可知（2）正确；
（3）α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则不能推出α和β垂直，故（3）错误；
（4）直线l与α垂直?l与α内的两条直线垂直，（充分性成立），反之不然（必要性不成立），故（4）错误．
综上所述，①②正确．
故答案为：2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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