若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式：①ab≤1；②a+b≤2；③a2+b2≥2；④1a+1b＞1，其中成立的是_____

1、试题题目：若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式：①ab≤1；②a+b≤2；③a2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式：
①ab≤1；
②

a

+

b

≤

2

；
③a²+b²≥2；
④

1

a

+

1

b

＞1，
其中成立的是______（写出所有正确命题的序号）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①∵a＞0，b＞0，a+b=2，∴2≥2

ab

，∴ab≤1，即①正确；
②∵(

a

+

b

)2≤2(a+b)=4，∴

a

+

b

≤2，即②不正确；
③∵a²+b²≥2ab，∴2（a²+b²）≥（a+b）²=4，∴a²+b²≥2，即③正确；
④∵(

1

a

+

1

b

)(a+b)=2+

b

a

+

a

b

≥4，∴

1

a

+

1

b

≥2＞1，即④正确
故答案为：①③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式：①ab≤1；②a+b≤2；③a2..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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