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1、试题题目：设f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤f(π6)对一切x∈R恒成..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

设f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤f(
π
6
)对一切x∈R恒成立，则
①f(
11π
12
)=0；
②f(
7π
10
)＜f(
π
5
)；
③f（x）是奇函数；
④f（x）的单调递减区间是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]，（k∈Z）；
⑤f（x）的图象与过点（a，|a|+|b|）的所有直线都相交．
以上结论正确的是______（写出正确结论的编号）

  试题来源：不详   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：真命题、假命题



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
∵f（x）=asin2x+bcos2x=
a2+b2
sin（2x+θ），f(x)≤f(
π
6
)对一切x∈R恒成立
∴sin（2×
π
6
+θ）=1，即2×
π
6
+θ=
π
2
+2kπ
∴θ=2kπ+
π
6

∴f（x）=
a2+b2
sin（2x+2kπ+
π
6
）=
a2+b2
sin（2x+
π
6
）
对于①，f（
11π
12
）=
a2+b2
sin（2×
11π
12
+
π
6
）=0，故①正确；
对于②，f（
7π
10
）=
a2+b2
sin（2×
7π
10
+
π
6
）＜0，f（
7π
5
）=
a2+b2
sin（2×
7π
5
+
π
6
）＞0，故②正确；
对于③，f（x）不是奇函数也不是偶函数，故③不正确；
对于④，
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
3π
2
+2kπ，解得x∈[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]，（k∈Z），故④正确；
对于⑤，直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|a|+|b|＞
a2+b2
，而此不等式可能成立，故f（x）的图象与过点（a，|a|+|b|）的所有直线有直线与它不相交．
故答案为：①②④
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤f(π6)对一切x∈R恒成..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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