有以下4个命题：①A={x∈R|x2+1=0}，B={x∈R|4＜x＜3}，则A=B．②已知函数f（x）是偶函数，而且在（0，+∞）上增函数，则在（-∞，0）上也是增函数．；③函数f（x）=x2-（k2+3k+9）x+2（k是实常数）在-数学试题及答案

1、试题题目：有以下4个命题：①A={x∈R|x2+1=0}，B={x∈R|4＜x＜3}，则A=B．②已知函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

有以下4个命题：
①A={x∈R|x²+1=0}，B={x∈R|4＜x＜3}，则A=B．
②已知函数f（x）是偶函数，而且在（0，+∞）上增函数，则在（-∞，0）上也是增函数．；
③函数f（x）=x²-（k²+3k+9）x+2（k是实常数）在区间（-∞，-2010）是减函数．
④设f(x)=

ex-e-x

2

，g(x)=

ex+e-x

2

，则g(2x)=[f(x)]2+[g(x)]2．
其中正确的命题序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①由于A={x∈R|x²+1=0}=?，B={x∈R|4＜x＜3}，则A≠B，故①错；
②由于函数f（x）是偶函数，而且在（0，+∞）上增函数，则在（-∞，0）上是减函数．故②错；
③由于函数f（x）=x²-（k²+3k+9）x+2（k是实常数）开口向上，
且对称轴为x=-

-(k2+3k+9)

2

=

k2+3k+9

2

x=

k2+3k+9

2

=

(k+

3

2

)2+

27

4

2

≥

27

8

＞-2010
故函数f（x）=x²-（k²+3k+9）x+2在区间（-∞，-2010）是减函数，即③正确；
④由于f(x)=

ex-e-x

2

，g(x)=

ex+e-x

2

，则g(2x)=

e2x+e-2x

2

，
[f(x)]2+[g(x)]2=

e2x-2+e-2x

4

+

e2x+2+e-2x

4

=

e2x+e-2x

2

=g(2x)，故④正确．
故答案为 ③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有以下4个命题：①A={x∈R|x2+1=0}，B={x∈R|4＜x＜3}，则A=B．②已知函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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