对于函数f（x）=x|x|+px+q，现给出四个命题：①q=0时，f（x）为奇函数；②y=f（x）的图象关于（0，q）对称；③p=0，q＞0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根；④方程f（x）=0至多有两个实数根．-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数f（x）=x|x|+px+q，现给出四个命题：①q=0时，f（x）为奇函数；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

对于函数f（x）=x|x|+px+q，现给出四个命题：
①q=0时，f（x）为奇函数；
②y=f（x）的图象关于（0，q）对称；
③p=0，q＞0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根；
④方程f（x）=0至多有两个实数根．其中正确命题的序号为（　　）

A．①②

B．①②③

C．②④

D．②③

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①若f（x）为奇函数，则f（0）=q=0，
反之若q=0，f（x）=x|x|+px为奇函数，
所以①正确．
②y=x|x|+px为奇函数，图象关于（0，0）对称，
把y=x|x|+px图象上下平移可得f（x）=x|x|+px+q
图象，易得f（x）的图象关于点（0，q）对称．
所以②正确．
③当p=0，q＞0时，x＞0时，方程f（x）=0的无解，
x＜0时，（x）=0的解为x=±

p

，故③不正确．
④q=0，p=1时方程f（x）=0的解为x=0或x=1或x=-1，
即方程f（x）=0有3个实数根，
故④不正确．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f（x）=x|x|+px+q，现给出四个命题：①q=0时，f（x）为奇函数；..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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