已知a∈R，且以下命题都为真命题：命题p：实系数一元二次方程x2+ax+2=0的两根都是虚数；命题q：存在复数z同时满足|z|=2且|z+a|=1．求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a∈R，且以下命题都为真命题：命题p：实系数一元二次方程x2+ax+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

已知a∈R，且以下命题都为真命题：
命题p：实系数一元二次方程x²+ax+2=0的两根都是虚数；
命题q：存在复数z同时满足|z|=2且|z+a|=1．
求实数a的取值范围．

试题来源：普陀区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由命题p为真，可得△=a2-8＜0?a∈(-2

2

，2

2

)；
又x²+y²=4表示以（0，0）为圆心，以2为半径的圆；
而（x+a）²+y²=1是以（-a，0）为圆心，以1为半径的圆．
由命题q为真，可知复平面上的圆x²+y²=4和圆（x+a）²+y²=1有公共交点，
所以，实数a∈[-3，-1]∪[1，3]，
故两个命题同时为真的实数的取值范围是a∈(-2

2

，-1]∪[1，2

2

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a∈R，且以下命题都为真命题：命题p：实系数一元二次方程x2+ax+..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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