给出以下四个命题：①若0＜α＜π2，则sinα+cosα＞1；②若π2＜α＜π，则-1＜sinα+cosα＜1；③若3π2＜α＜2π，则-1＜sinα+cosα＜1；④若π＜α＜3π2，则sinα+cosα＜-1．其中正确的命题序号是_____

1、试题题目：给出以下四个命题：①若0＜α＜π2，则sinα+cosα＞1；②若π2＜α＜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

给出以下四个命题：
①若0＜α＜

π

2

，则sinα+cosα＞1；
②若

π

2

＜α＜π，则-1＜sinα+cosα＜1；
③若

3π

2

＜α＜2π，则-1＜sinα+cosα＜1；
④若π＜α＜

3π

2

，则sinα+cosα＜-1．
其中正确的命题序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

作出单位圆，作出∠α的正弦线MP和余弦线OM，
则sinα+cosα=MP+OM，所以：
①若0＜α＜

π

2

，此时角的终边在第一象限，则sinα+cosα=OM+MP＞OP+1，故①是真命题；
②若

π

2

＜α＜π，则sinα+cosα=OM+MP，此时角的终边在第二象限
有-1＜OM+MP＜1，∴-1＜sinα+cosα＜1，故②是真命题；
③若

3π

2

＜α＜2π，则sinα+cosα=OM+MP，此时角的终边在第四象限
有-1＜OM+MP＜1，∴-1＜sinα+cosα＜1，故③是真命题；
④若π＜α＜

3π

2

，则角的终边在第三象限，则sinα+cosα=OM+MP，
有OM+MP＜-1，∴sinα+cosα＜-1，故④是真命题．
故答案为：①②③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出以下四个命题：①若0＜α＜π2，则sinα+cosα＞1；②若π2＜α＜..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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