如图，在正四棱锥P-ABCD中，点M为棱AB的中点，点N为棱PC上的点．（1）若PN=NC，求证：MN∥平面PAD；（2）试写出（1）的逆命题，并判断其真假．若为真，请证明；若为假，请举反例．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正四棱锥P-ABCD中，点M为棱AB的中点，点N为棱PC上的点．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

如图，在正四棱锥P-ABCD中，点M为棱AB的中点，点N为棱PC上的点．
（1）若PN=NC，求证：MN∥平面PAD；
（2）试写出（1）的逆命题，并判断其真假．若为真，请证明；若为假，请举反例．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）取CD的中点E，连接ME，NE，

魔方格

则NE∥PD，ME∥AD
又∵NE?平面MNE，ME?平面MNE，ME∩NE=E
AD?平面APD，PD?平面APD，PD∩AD=D
故平面MNE∥平面PAD
又∵MN?平面MNE，
∴MN∥平面PAD
（2）（1）的逆命题为：若MN∥平面PAD，则PN=NC，这也是一个真命题，理由如下：
取CD的中点E，连接ME，NE，

魔方格

则NE∥PD，则NE∥平面ADP
又由MN∥平面PAD
MN∩ME=M
则平面MNE∥平面PAD
由面面平行的性质得，ME∥PD
∵E为DC的中点，故N这PC的中点，
故PN=NC

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正四棱锥P-ABCD中，点M为棱AB的中点，点N为棱PC上的点．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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