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1、试题题目:用计算器验算函数y=lgxx(x>1)的若干个值,可以猜想下列命题中的真命题..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-24 07:30:00

试题原文

用计算器验算函数y=
lgx
x
(x>1)
的若干个值,可以猜想下列命题中的真命题只能是(  )
A.y=
lgx
x
在(1,+∞)上是单调减函数
B.y=
lgx
x
,x∈(1,+∞)有最小值
C.y=
lgx
x
,x∈(1,+∞)的值域为(0,
lg3
3
]
D.
lim
n→∞
lgn
n
=0,n∈N

  试题来源:上海   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:真命题、假命题



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
y=
lgx
x
的导数y′=
1
xln10
?x-lgx
x2
=
lge-lgx
x2

∴当x∈(1,e)时,y'>0;当x∈(e,+∞)时,y'<0
可得函数在(1,e)上为增函数,在(e,+∞)为减函数,
最大值f(e)=
lge
e
,值域为(0,
lge
e
]
由此可得A、B、C三项都不正确
由极限的运算法则,可得
lim
n→∞
lgn
n
=
lim
n→∞
1
nln10
1
=
lim
n→∞
1
nln10
=0

故D项正确
故选:D
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“用计算器验算函数y=lgxx(x>1)的若干个值,可以猜想下列命题中的真命题..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中真命题、假命题”。


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