发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-24 07:30:00
| 试题原文 |
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| ①当n=10时，集合A={1，2，3，…，19，20}，B={x∈A|x＞9}={10，11，12，…，19，20}不具有性质P，因为对任意不大于10的正整数m， 都可以找到该集合中两个元素b1=10与b2=10+m，使得|b1-b2|=m成立．所以①错误． ②集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}具有性质P．因为可取m=1＜10，对于该集合中任意一对元素c1=3k1-1，c2=3k2-1，k1，k2∈N* 都有|c1-c2|=3|k1-k2|≠1．所以②正确． ③当n=1000时，则A={1，2，3，…，1999，2000}，若集合S具有性质P，那么集合T={2001-x|x∈S}一定具有性质P． 因为T={2001-x|x∈S}，任取t=2001-x0∈T，其中x0∈S， 因为S?A，所以x0∈{1，2，3，…，2000}， 从而1≤2001-x0≤2000，即t∈A，所以T?A． 由S具有性质P，可知存在不大于1000的正整数m， 使得对S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m． 对于上述正整数m，从集合T={2001-x|x∈S}中任取一对元素t1=2001-x1，t2=2001-x2，其中x1，x2∈S， 则有|t1-t2|=|x1-x2|≠m， 所以集合T={2001-x|x∈S}具有性质P．所以③正确． 故答案为：②③． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．对于A的一个子集S，若S满足性..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。