给出下列命题①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件；②“lga=lgb”是“a=b”的必要不充分条件；③若x，y∈R，则“|x|=|y|”是“x2=y2”的充要条件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列命题①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件；②“lga=lgb..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

给出下列命题
①“a＞b”是“a²＞b²”的充分不必要条件；
②“lga=lgb”是“a=b”的必要不充分条件；
③若x，y∈R，则“|x|=|y|”是“x²=y²”的充要条件；
④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．
其中真命题是______．（写出所有真命题的序号）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a=-2，b=-3时，a＞b，而a²＜b²，∴a＞b对a²＞b²不具备充分性，故①×；
∵lga=lgb?a=b，∴具备充分性，故②×；
∵|x|=|y|?x²=y²，x²=y²?|x|=|y|，∴“|x|=|y|”是“x²=y²”的充要条件，③√；
∵△ABC中，（1）当A、B均为锐角或直角时，sinA＞sinB?A＞B
（2）当A、B有一个为钝角时，假设B为钝角，∵A+B＜π?A＜π-B
?sinA＜sinB，与sinA＞sinB矛盾，∴只能A为钝角，∴sinA＞sinB?A＞B；
反过来A＞B，A为钝角时，π-A＞B?sinA＞sinB，
∴④正确．
故答案是③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列命题①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件；②“lga=lgb..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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