如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱A1B1、BB1、B1C1的中点，则下列结论中：①FG⊥BD②B1D⊥面EFG③面EFG∥面ACC1A1④EF∥面CDD1C1正确结论的序号是（）A．①和②B．②和④C．①和③-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱A1B1、BB1、B1C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是棱A₁B₁、BB₁、B₁C₁的中点，则下列结论中：
①FG⊥BD
②B₁D⊥面EFG
③面EFG∥面ACC₁A₁
④EF∥面CDD₁C₁
正确结论的序号是（　　）

A．①和②

B．②和④

C．①和③

D．③和④

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图连接A₁C₁、A₁B、BC₁、BD、B₁D，因为E、F、G分别是棱A₁B₁、BB₁、B₁C₁的中点
①因为FG∥BC₁，△BDC₁是正三角形，所以∠C₁BD=60°，因为FG∥BC₁，所以异面直线FG与BD所成的角为60°，
FG⊥BD不正确，所以①不正确．
②因为平面A₁C₁B∥平面EFG，并且B₁D⊥平面A₁C₁B，所以B₁D⊥面EFG，所以②正确．
③因为EF和FG和平面面ACC₁A₁不平行，所以③错误．
④EF∥平面CDD₁C₁内的D₁C，所以EF∥面CDD₁C₁．所以④正确．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱A1B1、BB1、B1C..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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