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1、试题题目:给出下列四个命题①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logaax(a>..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-24 07:30:00

试题原文

给出下列四个命题
①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=loga ax(a>0且a≠1)的定义域相同;
②函数y=x3与y=3x的值域相同;
③“a=1”是“函数f(x)=
a-ex
1+aex
是在定义域上的奇函数”的充分不必要条件;
④函数y=(x-1)2与y=2x-1在区间[0,+∞)上都是减函数
其中正确的命题是______.(将所有正确的命题序号填在横线上).

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:真命题、假命题



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由于y=ax(a>0且a≠1)与函数y=loga ax(a>0且a≠1)的定义域都是R,
所以①是真命题;
由于函数y=x3的值域是R,而函数y=3x的值域是(0,+∞)
所以y=x3与y=3x的值域不相同,可得②是假命题;
对于③,当a=1时,函数f(x)=
a-ex
1+aex
f(x)=
1-ex
1+ex
,满足f(-x)=
-1+ex
1+ex
=-f(x)是奇函数;
反之若f(x)=
a-ex
1+aex
是奇函数,由f(-x)=-f(x)比较系数得a=-1
故“a=1”是“函数f(x)=
a-ex
1+aex
是在定义域上的奇函数”的充要条件,可得③是假命题;
对于④,二次函数y=(x-1)2在区间[0,1)上是减函数,在区间(1,+∞)上是增函数
y=2x-1在区间[0,+∞)上是增函数
因此y=(x-1)2与y=2x-1在区间[0,+∞)上都不是减函数,得④不正确
综上所述,其中的正确命题是①
故答案为:①
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“给出下列四个命题①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logaax(a>..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中真命题、假命题”。


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