设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①当c=0时，f（-x）=-f（x）恒成立②当b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称④方程f（x）=0至多有两个实-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①当c=0时，f（-x）=-f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：
①当c=0时，f（-x）=-f（x）恒成立
②当b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根
③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称
④方程f（x）=0至多有两个实数根．
其中正确例题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①当c=0时，函数f（x）=x|x|+bx为奇函数，f（-x）=-f（x）恒成立，故①正确．
②b=0，c＞0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，且值域为R，故方程f（x）=0，只有一个实数根，故②正确．
③因为f（-x）=-x|x|-bx+c，所以f（-x）+f（x）=2c，可得函数f（x）的图象关于点（0，c）对称，故③正确．
④当c=0，b=-2，f（x）=x|x|-2x=0的根有x=0，x=2，x=-2故④错误．
故答案为：①②③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①当c=0时，f（-x）=-f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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