已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x+y+1=0与圆x2+y2=12相切．其中真命题的序-数学试题及答案

1、试题题目：已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的

1

2

，则其体积缩小到原来的

1

8

；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线x+y+1=0与圆x2+y2=

1

2

相切．
其中真命题的序号是（　　）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

试题来源：天津试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①由球的体积公式V=

4

3

πR3可知，若一个球的半径缩小到原来的

1

2

，则其体积缩小到原来的

1

8

；故①正确；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差不一定相等，如2，2，2和1，2，3；这两组数据的平均数相等，它们的标准差不相等，故②错；
③圆x2+y2=

1

2

的圆心到直线x+y+1=0的距离d=

1

2

=

2

=半径r，故直线x+y+1=0与圆x2+y2=

1

2

相切，③正确．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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