已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：①f（x）为奇函数②f（x）的最小正周期是2π；③f（x）在区间[-π4，π4]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=3π4对称；其中正确的命题为（）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：①f（x）为奇函数②f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：
①f（x）为奇函数
②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在区间[-

π

4

，

π

4

]上是增函数；
④f（x）的图象关于直线x=

3π

4

对称；
其中正确的命题为（　　）

A．①②④

B．①③④

C．②③

D．③④

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为f（x）=cosxsinx）=

1

2

sin2x．
所以f（x）为奇函数，即①正确．
函数的周期T=

2π

2

=π，所以②错误．
当x∈[-

π

4

，

π

4

]时，2x∈[-

π

2

，

π

2

]，此时函数f（x）单调递增，所以③正确．
当x=

3π

4

时，f(

3π

4

)=

1

2

sin(2×

3π

4

)=

1

2

sin

3π

2

=-

1

2

，为最小值，所以f（x）的图象关于直线x=

3π

4

对称，
即④正确．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：①f（x）为奇函数②f..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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