给出下列说法：①存在实数x，使sinx+cosx=π3；②若α，β是锐角三角形的内角，则sinα＞cosβ；③为了得到函数y=sin（2x-π3）的图象，只需把函数y=sin（2x+π6的图象向右平移π2个长度单位-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列说法：①存在实数x，使sinx+cosx=π3；②若α，β是锐角三角形..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

给出下列说法：
①存在实数x，使sinx+cosx=

π

3

；
②若α，β是锐角三角形的内角，则sinα＞cosβ；
③为了得到函数y=sin（2x-

π

3

）的图象，只需把函数y=sin（2x+

π

6

的图象向右平移

π

2

个长度单位；
④函数y=|sin2x|的最小正周期为π；
⑤在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B．
其中正确说法的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①因为sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，所以函数

2

sin(x+

π

4

)∈[-

2

，

2

]，因为

π

3

∈[-

2

，

2

]，
所以存在实数x，使sinx+cosx=

π

3

，所以①正确．
②因为α，β是锐角三角形的内角，所以π-α-β＜

π

2

，即α+β＞

π

2

，所以α＞

π

2

-β＞0因为y=sinx在（0，

π

2

）单调递增，所以得sinα＞sin（

π

2

-β），即sinα＞cosβ，所以②正确．
③把函数y=sin（2x+

π

6

的图象向右平移

π

2

个长度单位，得到函数为y=sin[2(x-

π

2

)+

π

6

]=sin(2x-

5π

6

)，所以③错误．
④因为y=sin2x的最小正周期为π，所以y=|sin2x|的最小正周期为

π

2

，所以④错误．
⑤在三角形中，由cos2A=cos2B，得2A=2B，所以A=B，所以⑤正确．
故答案为：①②⑤．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列说法：①存在实数x，使sinx+cosx=π3；②若α，β是锐角三角形..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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