有三个命题①函数f（x）=lnx+x-2的图象与x轴有2个交点；②向量a，b不共线，则关于x方程ax2+bx=0有唯一实根；③函数y=9-x2|x+3|+|x-3|的图象关于y轴对称．其中真命题是（）A．①③B．②C．③-数学试题及答案

1、试题题目：有三个命题①函数f（x）=lnx+x-2的图象与x轴有2个交点；②向量a，b不..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

有三个命题①函数f（x）=lnx+x-2的图象与x轴有2个交点；②向量

a

，

b

不共线，则关于x方程

a

x2+

b

x=

0

有唯一实根；③函数y=

9-x2

|x+3|+|x-3|

的图象关于y轴对称．其中真命题是（　　）

A．①③

B．②

C．③

D．②③

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①函数的定义域为（0，+∞），f′(x)=

1

x

+1＞0，
∴函数在（0，+∞）上单调增，故函数f（x）=lnx+x-2的图象与x轴有2个交点错误；
②∵向量

a

，

b

不共线，
∴

b

≠

0

，∴△=(

b

)2 ＞0，
∴关于x方程

a

x2+

b

x=

0

有两个不等的实根，故②错误；
③∵9-x²≥0，
∴-3≤x≤3，
∴y=

9-x2

|x+3|+|x-3|

=

9-x2

6

，
∴函数为偶函数，图象关于y轴对称，故③正确
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有三个命题①函数f（x）=lnx+x-2的图象与x轴有2个交点；②向量a，b不..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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