已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②x=-4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：
①f（2）=0；
②x=-4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；
④若方程f（x）=m在[-6，-2]上的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-8．
上述命题中所有正确命题的序号为______．

试题来源：菏泽一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
可得f（-2）=f（2），
在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=-2得
f（2）=f（-2）+f（2），
∴f（-2）=f（2）=0，
∴f（x+4）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，又当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，结合函数的奇偶性画出函数f（x）的简图，如图所示．
从图中可以得出：
②x=-4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[8，10]单调递减；
④若方程f（x）=m在[-6，-2]上的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-8．
故答案为：①②④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：