已知直线l：xsinθ-ycosθ+sinθ+λ=0，下列命题中真命题序号为______①直线l的斜率为tanθ；②存在实数λ，使得对任意的θ，直线l恒过定点；③对任意非零实数λ，都有对任意的θ，直线l与-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l：xsinθ-ycosθ+sinθ+λ=0，下列命题中真命题序号为______..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

已知直线l：xsinθ-ycosθ+sinθ+λ=0，下列命题中真命题序号为______
①直线l的斜率为tanθ；
②存在实数λ，使得对任意的θ，直线l恒过定点；
③对任意非零实数λ，都有对任意的θ，直线l与同一个定圆相切；
④若圆O：（x+1）²+y²=4上到直线l距离为1的点恰好3个，则λ=±1．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①当cosθ=0时，直线l没有斜率，故①不正确；
②当λ=0时，直线l：xsinθ-ycosθ+sinθ=0，
当sinθ=0时，cosθ=1，直线l：-y=0过定点（0，0），
当sinθ≠0时，直线l：x-

cosθ

sinθ

y=0过定点（0，0），
∴存在实数λ=0，使得对任意的θ，直线l恒过定点（0，0），故②正确；
③∵直线l：xsinθ-ycosθ+sinθ+λ=0，
∴点（-1，0）到直线l的距离d=

|-sinθ-0+sinθ+λ|

sin2θ+cos2θ

=|λ|，
∴对任意非零实数λ，都有对任意的θ，
直线l与同一个定圆（x+1）²+y²=λ²相切，故③正确；
④∵圆O：（x+1）²+y²=4上到直线l距离为1的点恰好3个，
∴圆（x+1）²+y²=4的圆心（-1，0）到直线xsinθ-ycosθ+sinθ+λ=0的距离为1，
∴|-sinθ-0+sinθ+λ|=1，解得λ=±1．故④正确．
故答案为：②③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

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