繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您！
1、试题题目：在R上的可导函数f（x）满足：f（0）=0，xf‘（x）＞0，则①f（-2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

在R上的可导函数f（x）满足：f（0）=0，xf'（x）＞0，则
①f（-2）＜f（-1）；
②f（x）不可能是奇函数；
③函数y=xf（x）在R上为增函数；
④存在区间[a，b]，对任意x1，x2∈[a，b]，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
成立．
其中正确命题的序号为（将所有正确命题的序号都填上）______．

  试题来源：临沂二模   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：真命题、假命题



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
当x＞0时，f'（x）＞0，此时函数单调递增．
当x＜0时，f'（x）＜0，此时函数单调递减．
所以f（-2）＞f（-1）所以①错误．
因为奇函数在对称区间上的单调性相同，所以f（x）不可能是奇函数，所以②错误．
当x＞0时，函数f（x）单调递增，y=x也单调递增，所以y=xf（x）也单调递增，
当x＜0时，此时f（x）函数单调递减，y=x单调递增且x＜0，所以y=xf（x）也单调递增，
因为f（0）=0，所以当x=0时xf（x）=0，所以函数y=xf（x）在R上为增函数，所以③正确．
满足对任意x1，x2∈[a，b]，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
成立的函数为凹函数，
所以当f（x）=x2满足条件，所以④正确．
故答案为：②③④．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在R上的可导函数f（x）满足：f（0）=0，xf‘（x）＞0，则①f（-2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

数学试题大全 2016-02-24更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥，为弘扬中华文明助力！
版权所有： CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们：