如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，则下列命题中：①AC⊥PB；②AB∥平面PCD；③PA与平面PBD所成的角等于PC与平面PBD所成的角；④异面直线AB与PC所成的角等于异面-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，则下列命题..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，则下列命题中：
①AC⊥PB；
②AB∥平面PCD；
③PA与平面PBD所成的角等于PC与平面PBD所成的角；
④异面直线AB与PC所成的角等于异面直线DC与PA所成的角．
正确的命题为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，因为PD⊥底面ABCD，得BD是PB在平面ABCD内的射影
又因为ABCD为正方形，所以BD⊥AC，可得AC⊥PB，故①是真命题；
对于②，因为AB∥CD，AB?平面PCD且CD?平面PCD，
所以AB∥平面PCD，故②是真命题；
对于③，因为AD、CD分别为PA、PC在平面ABCD内的射影
所以∠PAD、∠PCD分别是PA与平面PBD所成的角和PC与平面PBD所成的角．
又因为Rt△PAD≌Rt△PCD，所以∠PAD=∠PCD，可得③是真命题；
对于④，因为AB∥CD，可得∠PCD等于AB与PC所成的角，是一个锐角
而CD⊥平面PAD，可得CD⊥PA，即DC与PA所成的角为直角，
所以AB与PC所成的角不等于异面直线DC与PA所成的角，故④是假命题
故答案为：①②③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，则下列命题..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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