设a、b、c是任意的非零向量，且相互不共线，给定下列结论①（a?b）?c-（c?a）?b=0②|a|-|b|＜|a-b|③（b?c）?a-（c?a）?b不与c垂直④（3a+2b）?（3a-2b）=9a2-4b2其中正确的叙述有_____

1、试题题目：设a、b、c是任意的非零向量，且相互不共线，给定下列结论①（a?b）?..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

设

a

、

b

、

c

是任意的非零向量，且相互不共线，给定下列结论
①（

a

?

b

）?

c

-（

c

?

a

）?

b

=

0

②|

a

|-|

b

|＜|

a

-

b

|
③（

b

?

c

）?

a

-（

c

?

a

）?

b

不与

c

垂直
④（3

a

+2

b

）?（3

a

-2

b

）=9

a2

-4

b2

其中正确的叙述有______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①因为(

a

?

b

)?

c

∥

c

，(

c

?

a

)?

b

∥

b

，因为

a

、

b

、

c

是任意的非零向量，且相互不共线，所以（

a

?

b

）?

c

-（

c

?

a

）?

b

≠

0

，所以①错误．
②由向量的减法法则知，两向量差的模一定小两向量模的差，所以②正确．
③因为[(

b

?

c

)?

a

-(

c

?

a

)?

b

]?

c

=(

b

?

c

)?(

a

?

c

)-(

c

?

a

)?(

b

?

c

)=0，所以[(

b

?

c

)?

a

-(

c

?

a

)?

b

]⊥

c

，所以③错误．
④因为(3

a

+2

b

)?(3

a

-2

b

)=9

a

2-4

b

2，所以④正确．
故答案为：②④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a、b、c是任意的非零向量，且相互不共线，给定下列结论①（a?b）?..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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