给出下列命题：①f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(π4，π2)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；②函数y=2cos(π3-2x)的单调递减区间是[kπ+π6，kπ+2π3](k∈Z)；③若f-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列命题：①f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

给出下列命题：
①f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(

π

4

，

π

2

)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②函数y=2cos(

π

3

-2x)的单调递减区间是[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

](k∈Z)；
③若f(x)=2cos2

x

2

-1，则f(x+π)=-f(x)对x∈R恒成立；
④要得到函数y=sin(

x

2

-

π

4

)的图象，只需将y=sin

x

2

的图象向右平移

π

4

个单位．
其中是真命题的有______（填写所有真命题的序号）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若θ∈(

π

4

，

π

2

)，则1＞sinθ＞cosθ＞0，又由f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，故f（x）在[0，1]上是减函数，故f（sinθ）＜f（cosθ），故①错误；
函数y=2cos(

π

3

-2x)=2cos(2x-

π

3

)，由2kπ≤2x-

π

3

≤2kπ+π，得kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

，(k∈Z)，故函数y=2cos(

π

3

-2x)的单调递减区间是[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

](k∈Z)，故②正确；
f(x)=2cos2

x

2

-1=cosx，则f（x+π）=cos（x+π）=-cosx=-f（x）恒成立，故③正确；
将y=sin

x

2

的图象向右平移

π

4

个单位后，得到函数y=sin

x-

π

4

2

=sin(

x

2

-

π

8

)的图象，故④错误
故答案为：②③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列命题：①f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：