关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：①函数y=f（x）的周期为π；②直线x=π4是y=f（x）的一条对称轴；③点（π8，0）是y=f（x）的图象的一个对称中心；④将y=f（x）的图象向左平移π8个单位，-数学试题及答案

1、试题题目：关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：①函数y=f（x）的周期为π；②直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：
①函数y=f（x）的周期为π；
②直线x=

π

4

是y=f（x）的一条对称轴；
③点（

π

8

，0）是y=f（x）的图象的一个对称中心；
④将y=f（x）的图象向左平移

π

8

个单位，可得到y=

2

sin2x的图象．
其中真命题的序号是______．（把你认为真命题的序号都写上）

试题来源：淄博二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

）
∵ω=2，故T=

2π

2

=π，故①为真命题；
当x=

π

4

时，2x-

π

4

=

π

4

终边不在y轴上，故直线x=

π

4

不是y=f（x）的一条对称轴，故②为假命题；
当x=

π

8

时，2x-

π

4

=0，终边落在x轴上，故点（

π

8

，0）是y=f（x）的图象的一个对称中心，故③为真命题；
将y=f（x）的图象向左平移

π

8

个单位，可得到y=

2

sin[2（x+

π

8

）-

π

4

]=

2

sin2x的图象，故④为真命题；
故答案为：①③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：①函数y=f（x）的周期为π；②直..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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