已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：不等式x+|x-2a|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

已知a＞0，设命题p：函数y=a^x在R上单调递减，q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解由函数y=a^x在R上单调递减知0＜a＜1，
所以命题p为真命题时a的取值范围是0＜a＜1，
令y=x+|x-2a|，
则y=

2x-2a (x≥2a)

2a (x＜2a).

不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，
只要y_min＞1即可，
而函数y在R上的最小值为2a，
所以2a＞1，
即a＞

1

2

．
即q真?a＞

1

2

．
若p真q假，则0＜a≤

1

2

；
若p假q真，则a≥1，
所以命题p和q有且只有一个命题正确时a的取值范围是0＜a≤

1

2

或a≥1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：不等式x+|x-2a|..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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