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1、试题题目:已知下列两个命题:p:?x∈[0,+∞),不等式ax≥x-1恒成立;q:1是关于..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-24 07:30:00

试题原文

已知下列两个命题:p:?x∈[0,+∞),不等式ax≥
x
-1
恒成立;q:1是关于x的不等式(x-a)(x-a-1)≤0的一个解.若两个命题中有且只有一个是真命题,则实数a的取值范围是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:真命题、假命题



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
命题p:当x=0时,有0≥-1,显然成立.即a∈R.
当x>0时,有a≥
x
-1
x
1
x
-
1
x
恒成立.
令f(x)=
1
x
-
1
x
,则f(x)=-(
1
x
-
1
2
2+
1
4
1
4
,即f(x)max=
1
4

∴命题 p:当x=0时,a∈R;   当x>0时,a
1
4

命题q:∵1是关于x的不等式(x-a)(x-a-1)≤0的一个解,
∴-a(1-a)≤0
∴a(a-1)≤0,解得:0≤a≤1
即,命题q:0≤a≤1
∵两个命题中有且只有一个是真命题,
综上所述,当p真q假时,实数a的取值范围为a>1
当p假q真时,实数a的取值范围[0,
1
4
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知下列两个命题:p:?x∈[0,+∞),不等式ax≥x-1恒成立;q:1是关于..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中真命题、假命题”。


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