已知命题p：f(x)=1-a?3x在x∈（-∞，0]上有意义，命题q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．如果p和q有且仅有一个正确，则a的取值范围_____

1、试题题目：已知命题p：f(x)=1-a?3x在x∈（-∞，0]上有意义，命题q：函数y=lg（ax2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

已知命题p：f(x)=

1-a?3x

在x∈（-∞，0]上有意义，命题q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R．如果p和q有且仅有一个正确，则a的取值范围______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

x∈（-∞，0]时，3^x∈（0，1]，
∵函数f(x)=

1-a?3x

在x∈（-∞，0]上有意义，
∴1-a?3^x≥0，∴a≤

1

3x

，
∴a≤1，
即使p正确的a的取值范围是：a≤1．（2分）
由函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R．可得ax²-x+a＞0恒成立
（1）当a=0时，ax²-x+a=-x不能对一切实数恒大于0．
（2）当a≠0时，由题意可得，△=1-4a²＜0，且a＞0
∴a＞

1

2

．
故q正确：a＞

1

2

．（4分）
①若p正确而q不正确，则

a≤1

a≤

1

2

，即a≤

1

2

，（6分）
②若q正确而p不正确，则

a＞1

a≤0，或a＞1

，即a＞1，（8分）
故所求的a的取值范围是：（-∞，

1

2

]∪（1，+∞）．
故答案为：（-∞，

1

2

]∪（1，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题p：f(x)=1-a?3x在x∈（-∞，0]上有意义，命题q：函数y=lg（ax2..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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