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1、试题题目：△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，给出以..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：
①若a=1，b=
3
，则“A=
π
6
”是“B=
π
3
”成立的充分不必要条件；
②
AH
?(
AC
-
AB
)=0；
③
BC
?(
AB
-
AC
)=b2+c2-2bccosA；
④
AH
?(
AB
+
BC
)=
AH
?
AB
，
其中所有真命题的序号是______．

  试题来源：不详   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：真命题、假命题



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
①由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
，即sinB=
3
sinA，若A=
π
6
，sinB=
3
sinA=
3
2
，所以B=
π
3
或
2π
3
．
反之，若B=
π
3
，则sinA=
1
2
，所以A=
π
6
．所以“A=
π
6
”是“B=
π
3
”成立的必要不充分条件．所以①错误．
②因为AH为BC边上的高，所以
AH
?(
AB
-
AC
)=
AH
?
CB
=0，所以②正确．
③
BC
?(
AB
-
AC
)=
BC
?
CB
=-|
BC
|2=-a2，所以由余弦定理得③错误．
④
AH
?(
AB
+
AC
)=
AH
?
AB
+
AH
?
BC
=
AH
?
AB
，所以④正确．
故答案为：②④．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，给出以..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。


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