命题甲：a∈R，关于x的方程|x|=ax+1（a＞0）有两个非零实数解；命题乙：a∈R，关于x的不等式（a2-1）x2+（a-1）x-2＞0的解集为空集；当甲、乙中有且仅有一个为真命题时，求实数a的取值范-数学试题及答案

1、试题题目：命题甲：a∈R，关于x的方程|x|=ax+1（a＞0）有两个非零实数解；命题..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

命题甲：a∈R，关于x的方程|x|=ax+1（a＞0）有两个非零实数解；
命题乙：a∈R，关于x的不等式（a²-1）x²+（a-1）x-2＞0的解集为空集；
当甲、乙中有且仅有一个为真命题时，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当甲真时，设y=|x|和y=ax+1（a＞0），即两函数图象有两个交点．
则0＜a＜1
当乙真时，不等式（a²-1）x²+（a-1）x-2＞0的解集为空集，；①a²-1=0且a-1=0，得：a=1时满足题意，
②a²-1＜0且△≤0，即

a2-1＜0

△≤0

也满足
则-

7

9

≤a≤1
∴当甲乙有但仅有一个为真命题时，即

0＜a＜1

a＞1或a＜-

7

9

或

a≥1或a≤0

-

7

9

≤a≤1

∴a∈[-

7

9

，0]∪{1}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“命题甲：a∈R，关于x的方程|x|=ax+1（a＞0）有两个非零实数解；命题..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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