已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，给出下列结论：①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；②x2f（x1）＞x1f（x2）；③f(x1)+f(x2)2＜f（x1+x22）．其中正-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x₁＜x₂＜1的任意x₁、x₂，给出下列结论：
①f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁；
②x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）；
③

f(x1)+f(x2)

2

＜f （

x1+x2

2

）．
其中正确结论的序号是______（把所有正确结论的序号都填上）．

试题来源：深圳一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁，
可得

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞1，
即两点（x₁，f（x₁））与（x₂，f（x₂））连线的斜率大于1，
显然①不正确；
由x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）
得

f(x1)

x1

＞

f(x2)

x2

，
即表示两点（x₁，f（x₁））、（x₂，f（x₂））与原点连线的斜率的大小，
可以看出结论②正确；
结合函数图象，
容易判断③的结论是正确的．
故答案：②③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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