有如下命题：①若0＜a＜1，对任意x＜0，则ax＞1；②若函数y=loga（x-1）+1的图象过定点P（m，n），则logmn=0；③函数y=x-1的单调递减区间为（-∞，0）∪（0，+∞），④函数y=2x与y=log2x互为反函-数学试题及答案

1、试题题目：有如下命题：①若0＜a＜1，对任意x＜0，则ax＞1；②若函数y=loga（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

有如下命题：
①若0＜a＜1，对任意x＜0，则a^x＞1；
②若函数y=log_a（x-1）+1的图象过定点P（m，n），则log_mn=0；
③函数y=x^-1的单调递减区间为（-∞，0）∪（0，+∞），
④函数y=2^x与y=log₂x互为反函数，
其中正确命题的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，由指数函数的单调性知，当0＜a＜1，对?x＜0，有a^x＞1，故①正确；
对于②，函数y=log_a（x-1）+1的图象恒过（2，1），所以m=2，n=1，所以log_mn=0，故②正确；
对于③，函数y=x^-1的单调递减区间为（-∞，0）和（0，+∞），故③不正确；
对于④，因为函数y=2^x与y=log₂x互为反函数，故④正确；
所以真命题的个数为3个；
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有如下命题：①若0＜a＜1，对任意x＜0，则ax＞1；②若函数y=loga（..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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